برند ببر و الکساندر ساکو، دانشجویان مقطع دکترا در رشته علوم سیاسی دانشگاه کلمبیا در ایالات متحده نتیجه یک تحقیق ریاضی را در مورد انتخابات ایران منتشر کرده‌اند. این تحقیق که در بسیاری از رسانه‌های غربی بازتاب پیدا کرد با روشی تحلیلی، نگاهی به آمار و نیز روانشناسی به مواردی اشاره می‌کند که می‌تواند دلیلی برای تقلب در انتخابات ریاست جمهوری ایران باشد.
این مقاله تحلیلی با اتکا بر دو روش آزموده شده، نتایج انتخابات ایران را بررسی می‌کند و احتمال خطا در آن تقریبا نیم درصد است:
از زمان اعلام پيروزی محمود احمدی نژاد در انتخابات رياست جمهوری ايران اتهام ها در مورد تقلب بزرگ در رای گيری رو به افزايش بوده است. برخلاف نظرسنجی و پيش بينی ها او در شهرهای بزرگ از جمله تهران نيز که محبوبيت چندانی ندارد به پيروزی رسيد. حتی در تبريز و آذربايجان شرقی نيز که استان زادگاه ميرحسين موسوی است رای بالاتری به دست آورد.
از موارد ديگرسوءظن به آرای ناچيز مهدی کروبی در زادگاه اش استان لرستان اشاره می شود. رای نامزد محافظه کاران در انتخابات سال ۲۰۰۵ در اين استان بسيار اندک بود ولی اين بار آقای احمدی نژاد حدود ۷۱ در صد آرا را در اين استان به دست آورده است. نکته مشکوک ديگر اين است که باوجود ترکيب متنوع آرا در استان های مختلف اين بار درصد رای محمود احمدی نژاد در تمام استان ها يکسان است.
تمام اين موارد به وقوع يک تقلب بزرگ و سازمان‌يافته اشاره دارند و بسياری از صاحبنظران احتمال می دهند که نتايج آرا به شکل پنهانی توسط وزارت کشور دستکاری شده است. البته علاوه بر شواهد مطرح شده ما می توانيم بر اساس جمع‌بندی و تحليل سيستماتيک از ارقام وجود تقلب را ثابت کنيم.
محور اول در اين سيستم تحليل ارقام مربوط به نتيجه اعلام شده در رای گيری است، شامل تعداد آرا هر نامزد در هر استان و به خصوص دو رقم آخر در هريک از اين اعداد است. به عنوان مثال اگر آقای کروبی در استان اصفهان ۱۴۵۷۹ رای به دست آورده ما در اين بررسی عددی فقط روی دو رقم آخر که ۷ و ۹ است تمرکز می کنيم.
اين ممکن است کمی عجيب به نظر آيد چون معمولا دو رقم آخر در يک عدد چندين ده هزاری اهميت چندانی ندارد. اما نکته مهم اين است که در يک رای گيری قاعدتا شمار آرا هر حوزه و يا استان می بايست به ارقام متفاوتی ختم شود، مثلا ۱ يا ۲ ، ۳ ، يا هر عدد محتمل ديگر. به اين ترتيب اگر در يک انتخابات شمار آرا اکثر حوزه ها و استان ها به عدد ۵ ختم شود شک زيادی را در مورد تقلب بر می انگيزد.
اما چرا رقم های تقلبی يا ساختگی هميشه متفاوت و عجيب هستند؟ دليل آن اين است که انسانها در جعل ارقام ناشيانه رفتار می کنند. در تحقيقات روانشناسی رفتاری ثابت شده که هر گاه از کسی بخواهيم که ارقامی را به طور نامنظم خلق کند هميشه از برخی اعداد بيشتر از اعداد ديگراستفاده خواهد کرد.
با استفاده از اين سيستم چه نتيجه ای می توان از آرا در انتخابات ايران گرفت؟
در آمار رسمی که وزارت کشور ايران منتشر کرده است ميزان رای هريک ازچهار نامزد در ۲۹ استان اعلام شده که در مجموع می شود ۱۱۶ عدد. اين ۱۱۶ عدد بسيار مشکوک به نظر می آيند. در بسياری از موارد رقم آخر اين اعداد ۷ است در حالی‌که تعداد بسيار کمی عدد ۵ در رقم آخر ديده می شود. قاعدتا هر يک از اعداد ۰ تا ۹ بايد در رقم پايانی حدود ده درصد از شمار آرا پديدار شوند. در حاليکه آمار رسمی نشان می دهد که عدد ۷ رقم آخر ۱۷ درصد از اين ارقام است در حاليکه عدد ۵ فقط در ۴ درصد از آمارها رقم آخراست. احتمال بروز يک چنين تفاوتی در ميزان پديداری اعداد در رقم آخر ارقام در انتخاباتی سالم بسيار ناچيز است.
به عنوان مثال در انتخابات رياست جمهوری آمريکا با نگاهی به آرا باراک اوباما و جان مک کين از هر ايالت می توان ديد که تکرار هر عدد در رقم آخر ميزان آرا هر ايالت حداکثر ۱۴ درصد و حداقل ۶ درصد بوده است. قاعدتا در ۷۰ درصد از انتخابات سالم اعداد مربوط به شمارش آرا بايد در يک چنين چارچوبی باشد.
اما اين تمام ماجرا نيست. روانشناسان دريافته اند که انسان ها در خلق ارقامی که حاصل کنار هم گذاشتن دو عدد متناوب نباشد، مثل ۶۴ و يا ۱۷ بسيار ضعيف‌اند و بيشتر اعدادی را تکرار می کنند که دو رقم آن اعداد متناوب هستند مثل ۲۳ و يا ۶۷. برای سنجش اين موضوع ما دو رقم آخر اعدادی را که به عنوان شمارش آراء در هر استان اعلام شده است را بررسی کرده ايم. در حالت عادی که تقلبی نشده باشد و ارقام خود بخود شکل می گيرند قاعتا ۷۰ درصد از دو رقم آخر بايد حاصل کنار هم قرار گرفتن اعداد نامتناوب باشند.
اما در ارقام اعلام شده از سوی وزارت کشور چنين چيزی نيست و فقط ۶۲ درصد از دو رقم آخر اعداد نامتناوب هستند. اين ممکن است با ميزان طبيعی که ۷۰ درصد است فاصله چندانی نداشته باشد اما بايد توجه کرد که يک چنين نتيجه ای فقط در ۴ و ۲ دهم در صد از رای گيری های سالم امکان پذير است.
در آزمون اول ما که به تنوع رقم آخرين اعداد مربوط می شد آرای محسن رضايی از سايرين عجيب تر به نظر می آيد و در آزمون دوم که به فقدان اعداد نا متناوب در دو رقم آخر آمار مربوط می شود، آرای محمود احمدی نژاد ازهمه غير عادی تر به نظر می رسد.
هريک از اين دو آزمون به طور جداگانه شواهدی ارائه می دهند حاکی از اينکه احتمالا آمار منتشر شده توسط وزارت کشور ايران ساختگی و يا دستکاری شده اند. ولی در نظر گرفتن نتايج هر دو سنجش تقريبا شکی باقی نمی گذارد. اين احتمال که در يک انتخابات سالم رقم آخر آمار تا اين حد تکرای باشد و همزمان دو رقم آخر آمارها فاقد ميزان معقولی از اعداد نامتناوب باشد تقريبا نيم درصد است. به عبارت ديگر احتمال سلامت رای گيری و درست بودن آمار تقريبا يک در دويست است.
این مقاله تحلیلی با اتکا بر دو روش آزموده شده، نتایج انتخابات ایران را بررسی می‌کند و احتمال خطا در آن تقریبا نیم درصد است:
از زمان اعلام پيروزی محمود احمدی نژاد در انتخابات رياست جمهوری ايران اتهام ها در مورد تقلب بزرگ در رای گيری رو به افزايش بوده است. برخلاف نظرسنجی و پيش بينی ها او در شهرهای بزرگ از جمله تهران نيز که محبوبيت چندانی ندارد به پيروزی رسيد. حتی در تبريز و آذربايجان شرقی نيز که استان زادگاه ميرحسين موسوی است رای بالاتری به دست آورد.
از موارد ديگرسوءظن به آرای ناچيز مهدی کروبی در زادگاه اش استان لرستان اشاره می شود. رای نامزد محافظه کاران در انتخابات سال ۲۰۰۵ در اين استان بسيار اندک بود ولی اين بار آقای احمدی نژاد حدود ۷۱ در صد آرا را در اين استان به دست آورده است. نکته مشکوک ديگر اين است که باوجود ترکيب متنوع آرا در استان های مختلف اين بار درصد رای محمود احمدی نژاد در تمام استان ها يکسان است.
تمام اين موارد به وقوع يک تقلب بزرگ و سازمان‌يافته اشاره دارند و بسياری از صاحبنظران احتمال می دهند که نتايج آرا به شکل پنهانی توسط وزارت کشور دستکاری شده است. البته علاوه بر شواهد مطرح شده ما می توانيم بر اساس جمع‌بندی و تحليل سيستماتيک از ارقام وجود تقلب را ثابت کنيم.
محور اول در اين سيستم تحليل ارقام مربوط به نتيجه اعلام شده در رای گيری است، شامل تعداد آرا هر نامزد در هر استان و به خصوص دو رقم آخر در هريک از اين اعداد است. به عنوان مثال اگر آقای کروبی در استان اصفهان ۱۴۵۷۹ رای به دست آورده ما در اين بررسی عددی فقط روی دو رقم آخر که ۷ و ۹ است تمرکز می کنيم.
اين ممکن است کمی عجيب به نظر آيد چون معمولا دو رقم آخر در يک عدد چندين ده هزاری اهميت چندانی ندارد. اما نکته مهم اين است که در يک رای گيری قاعدتا شمار آرا هر حوزه و يا استان می بايست به ارقام متفاوتی ختم شود، مثلا ۱ يا ۲ ، ۳ ، يا هر عدد محتمل ديگر. به اين ترتيب اگر در يک انتخابات شمار آرا اکثر حوزه ها و استان ها به عدد ۵ ختم شود شک زيادی را در مورد تقلب بر می انگيزد.
اما چرا رقم های تقلبی يا ساختگی هميشه متفاوت و عجيب هستند؟ دليل آن اين است که انسانها در جعل ارقام ناشيانه رفتار می کنند. در تحقيقات روانشناسی رفتاری ثابت شده که هر گاه از کسی بخواهيم که ارقامی را به طور نامنظم خلق کند هميشه از برخی اعداد بيشتر از اعداد ديگراستفاده خواهد کرد.
با استفاده از اين سيستم چه نتيجه ای می توان از آرا در انتخابات ايران گرفت؟
روانشناسان دريافته اند که انسان ها در خلق ارقامی که حاصل کنار هم گذاشتن دو عدد متناوب نباشد، مثل ۶۴ و يا ۱۷ بسيار ضعيف‌اند و بيشتر اعدادی را تکرار می کنند که دو رقم آن اعداد متناوب هستند مثل ۲۳ و يا ۶۷. برای سنجش اين موضوع ما دو رقم آخر اعدادی را که به عنوان شمارش آراء در هر استان اعلام شده است را بررسی کرده ايم. در حالت عادی که تقلبی نشده باشد و ارقام خود بخود شکل می گيرند قاعتا ۷۰ درصد از دو رقم آخر بايد حاصل کنار هم قرار گرفتن اعداد نامتناوب باشند.
اما در ارقام اعلام شده از سوی وزارت کشور چنين چيزی نيست و فقط ۶۲ درصد از دو رقم آخر اعداد نامتناوب هستند. اين ممکن است با ميزان طبيعی که ۷۰ درصد است فاصله چندانی نداشته باشد اما بايد توجه کرد که يک چنين نتيجه ای فقط در ۴ و ۲ دهم در صد از رای گيری های سالم امکان پذير است
به عنوان مثال در انتخابات رياست جمهوری آمريکا با نگاهی به آرا باراک اوباما و جان مک کين از هر ايالت می توان ديد که تکرار هر عدد در رقم آخر ميزان آرا هر ايالت حداکثر ۱۴ درصد و حداقل ۶ درصد بوده است. قاعدتا در ۷۰ درصد از انتخابات سالم اعداد مربوط به شمارش آرا بايد در يک چنين چارچوبی باشد.
اما اين تمام ماجرا نيست. روانشناسان دريافته اند که انسان ها در خلق ارقامی که حاصل کنار هم گذاشتن دو عدد متناوب نباشد، مثل ۶۴ و يا ۱۷ بسيار ضعيف‌اند و بيشتر اعدادی را تکرار می کنند که دو رقم آن اعداد متناوب هستند مثل ۲۳ و يا ۶۷. برای سنجش اين موضوع ما دو رقم آخر اعدادی را که به عنوان شمارش آراء در هر استان اعلام شده است را بررسی کرده ايم. در حالت عادی که تقلبی نشده باشد و ارقام خود بخود شکل می گيرند قاعتا ۷۰ درصد از دو رقم آخر بايد حاصل کنار هم قرار گرفتن اعداد نامتناوب باشند.
اما در ارقام اعلام شده از سوی وزارت کشور چنين چيزی نيست و فقط ۶۲ درصد از دو رقم آخر اعداد نامتناوب هستند. اين ممکن است با ميزان طبيعی که ۷۰ درصد است فاصله چندانی نداشته باشد اما بايد توجه کرد که يک چنين نتيجه ای فقط در ۴ و ۲ دهم در صد از رای گيری های سالم امکان پذير است.
در آزمون اول ما که به تنوع رقم آخرين اعداد مربوط می شد آرای محسن رضايی از سايرين عجيب تر به نظر می آيد و در آزمون دوم که به فقدان اعداد نا متناوب در دو رقم آخر آمار مربوط می شود، آرای محمود احمدی نژاد ازهمه غير عادی تر به نظر می رسد.
هريک از اين دو آزمون به طور جداگانه شواهدی ارائه می دهند حاکی از اينکه احتمالا آمار منتشر شده توسط وزارت کشور ايران ساختگی و يا دستکاری شده اند. ولی در نظر گرفتن نتايج هر دو سنجش تقريبا شکی باقی نمی گذارد. اين احتمال که در يک انتخابات سالم رقم آخر آمار تا اين حد تکرای باشد و همزمان دو رقم آخر آمارها فاقد ميزان معقولی از اعداد نامتناوب باشد تقريبا نيم درصد است. به عبارت ديگر احتمال سلامت رای گيری و درست بودن آمار تقريبا يک در دويست است.
