یادداشتی از عرفان کسرایی: محتوای آموزشی دروس مدارس در سراسر جهان، همراه با اقتضائات زمانه و پیشرفت‌های علم و فناوری تغییر می‌کنند. این موضوع هیچ جای تعجب ندارد.
مسئله بر سر این است که درک دانشمندان از دنیای ذرات بنیادی تشکیل‌دهنده اتم، از ویروس‌ها، ژنتیک، دیرینه‌شناسی و زمین شناسی در دهه‌های گذشته با سرعت بسیاری تغییر کرده، و سرعت پیشرفت علوم در دهه‌های گذشته به قدری زیاد بوده که تغییر محتوای آموزشی را در سراسر جهان اجتناب‌ناپذیر کرده است.
این تغییرات البته طبیعتاً زیر نظر متخصصان آموزشی صورت می‌پذیرند و اصولاً تغییر محتوای آموزشی مدارس نباید ارتباطی با ایدئولوژی و مذهب هیئت‌های تدوین کتب درسی داشته باشد. در ایران اما چنین اصولی از میان رفته و مبنایی برای سیستم آموزش ابتدایی و آموزش عالی و تدوین کتب درسی وجود ندارد.
اینکه بودجه تعیین‌شده برای مرکز خدمات حوزه علمیه حدود دو برابر بیشتر از بودجه تعیین‌شده برای دانشگاه تهران است خود گویای این وضع است که برای حکومت، چیزی جز ترویج ایدئولوژی اهمیتی ندارد. تفاهم‌نامه بین وزارت آموزش و پرورش و حوزه علمیه پنج هزار حوزوی معمم را به صورت تمام وقت وارد سیستم آموزشی کشور کرده و بودجه آموزشی کشور را با اعزام ۱۹ هزار مبلغ مذهبی به مدارس هدر داده است.
در چنین شرایطی، دخالت روحانیت از کتاب‌های ادبیات و تاریخ و زبان و دینی به حیطه ریاضیات نیز کشیده شده و بر اساس اعلام حجت‌الاسلام علی ذوعلم، رئیس سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی در وزارت آموزش و پرورش جمهوری اسلامی که همزمان از مقام‌های دفتر آیت‌الله خامنه‌ای نیز هست، اینک مبحث انتگرال از کتاب‌های ریاضی حذف شده است.
ناامیدکننده‌ترین و نگران‌کننده‌ترین بخش از این خبر، اظهار نظر یک فرد معمم درباره یک موضوع علمی است و اینکه حجت‌الاسلام ذوعلم اعلام کرده دانش‌آموزان باید انتگرال را در دانشگاه یاد بگیرند. چنین اظهارنظر فاجعه باری نشان از ناآگاهی مطلق و عدم درک روحانیون از ریاضیات و اهمیت دروس حساب دیفرانسیل و انتگرال است.
برای دانشجویان رشته‌های علوم پایه و مهندسی، ناآشنایی با مبحث انتگرال چالشی بزرگ خواهد بود و یادگیری بخش بزرگی از مسائل پایه و مهندسی را با دشواری بسیار روبه‌رو خواهد کرد. آموختن حسابان و ریاضیات گسسته برای دانش آموزان همانقدر حیاتی و مهم است که جدول ضرب برای دانش آموزان ابتدایی.
حساب دیفرانسیل و انتگرال، البته موضوع بحث‌های حوزوی احکام فقهی مبطلات و مکروهات و جعاله و مُزارعه و مُساقات و مُغارسه نیست که بدون فراگیری آنها اتفاق خاصی نیفتد.
کتاب‌های درسی حسابان، کتاب‌هایی چون تحریرالوسیله و «کنز الفوائد فی حل مشکلات القواعد» حوزه نیستند که بود و نبود آنها تأثیری در آموزش و زندگی روزمره نداشته باشد. حذف انتگرال از محتوای درسی ریاضی با این توضیح که دانش آموزان «برای زندگی تربیت شوند و توانمندی علمی و اخلاقی» داشته باشند، سخنی بیهوده و خطرناک است.
رئیس سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی اظهار داشته که «بچه‌ها باید در دانشگاه انتگرال بخوانند نه در مدرسه» و دانش‌آموزان باید در مدرسه، مفاهیمی را بیاموزند که آنها را «برای زندگی» آماده کند. مسئله فقط بر سر حذف یک سرفصل آموزشی مهم نیست. کلیت سیستم آموزشی ایران بیش از هر زمان در معرض خطر قرار گرفته است.
سؤالات امتحانات ریاضی محتوای ایدئولوژیک به خود گرفته‌اند و موضوع سؤالات ریاضی در برخی مدارس، مسائل ایدئولوژیک است و تکرار پروپاگاندای حکومتی. اینکه دانش آموزان در مسائل ریاضی با محاسبه تعداد قربانیان رمی جمرات حادثه منا روبه‌رو شوند یا تعداد موشک‌های پرتاب شده سپاه پاسداران پس از کشته شدن قاسم سلیمانی را محاسبه کنند، یک مغزشویی سیستماتیک و خطرناک است.
ریاضیات تنها زمینه دخالت روحانیت در سیستم آموزشی نیست. پیشتر وزیر سابق آموزش و پرورش جمهوری اسلامی در سفر خود به مسکو پیشنهاد کرده بود که زبان روسی در مدارس ایران تدریس شود. حجت الاسلام ذوعلم نیز با تأکید بر شکسته شدن انحصار زبان انگلیسی، از پیشنهاد تدریس زبان چینی در مدارس ایران صحبت کرده بود و گویا قرار است درس توطئه‌های آمریکا نیز در برنامه درسی مدارس گنجانده شود.
دخالت روحانیت اینک تنها در سینما و تئاتر، موسیقی و فرهنگ، اقتصاد و بانکداری، محیط زیست و صنعت نفت نیست. آنها به حوزه ریاضیات نیز وارد شده‌اند.
انتگرال چیست و از کجا آمده است؟
از سال‌ها پیش شوخی رایجی در شبکه‌های اجتماعی وجود داشت که فراگیری انتگرال بیهوده بوده و در هیچ کجای زندگی روزمره به انتگرال‌گیری نیاز پیدا نخواهیم کرد. این حرف در ظاهر درست است. ما برای خرید روزمره و محاسبه قبض برق و تلفن نیازی به انتگرال نداریم. اما اینکه ما نیاز نداریم به معنای آن نیست که مهندس طراح خودرو یا ساختمان یا طراح تهویه مطبوع و سد نیز به آن نیازی نخواهد داشت.
انتگرال‌گیری روشی است برای یادگیری طیف بزرگی از مسائل دانشگاهی در استاتیک و هیدرواستاتیک و دینامیک و مقاومت مصالح و مسائل فیزیک و مهندسی برق و عمران. اساساً به همین جهت است که مباحث انتگرال در سرفصل درس ریاضی دبیرستانی کشورهای دنیا گنجانده شده است.
انتگرال‌گیری میراث قرن‌ها آزمون و خطا و تفکر بشر برای حل مسائل است و مبنای بخش بزرگی از مهارت انسان در محاسبه را تشکیل می‌دهد. جالب است بدانیم مفاهیم حساب انتگرال از نظر تاریخی قبل از مفاهیم حساب دیفرانسیل به وجود آمده‌اند. کاملاً بر خلاف آنچه در ترتیب معمول در ارائه دروس ریاضیات، ابتدا دیفرانسیل و مشتق‌گیری و سپس انتگرال‌گیری آموزش داده می‌شود.
نظریه انتگرال در تاریخ علم، قدمتی به مراتب طولانی‌تر از عصر جدید دارد و اگر دقیق باشیم نخ اصلی آن تا دوران ارشمیدس هم کشیده می‌شود. در حدود سال ۱۴۵۰ آثار ارشمیدس و نسخه ترجمه‌ای که در قرن نهم از آن وجود داشت در قسطنطنیه پیدا شد و به اروپای غربی رسید.
یوهان کپلر را شاید بتوان از نخستین اروپایی‌هایی قرون اخیر دانست که ایده بی‌نهایت کوچک‌ها در خصوص انتگرال‌گیری به کار برد تا مساحت‌های طرح شده در قانون دوم حرکت سیارات و همچنین حجم و گنجایش بشکه‌های شراب را در رساله خود محاسبه کند.
نام انتگرال اما باز می‌گردد به یاکوب برنولی. این عنوان نخستین بار در ۱۶۹۰ میلادی در معنی و مفهوم امروزی حساب دیفرانسیل و انتگرال دیده می‌شود. گوتفرید ویلهلم لایبنیتس، حساب انتگرال خود را حساب مجموعات Calculus summatorius نامیده بود و در حدود شش سال بعد از آن، او و یوهان برنولی توافق کردند که آن را حساب انتگرال Calculus integralis نامگذاری کنند.
اینکه حسابان میراث لایبنیتس است یا نیوتن یک بحث طولانی در تاریخ علم است. لایبنیتس رقیب نیوتن در ابداع حساب دیفرانسیل و انتگرال به شمار می‌رفت. عموماً تصور بر این است که هر کدام از این دو نفر، حساب دیفرانسیل و انتگرال را مستقل از دیگری ابداع کرده اما با وجود آنکه نیوتن، زودتر به چنین کشفی نائل آمده، لایبنیتس نتایج کار خود را زودتر از نیوتن منتشر کرده است. از نظر زمانی این اتفاق چیزی بین سال‌های ۱۶۷۳ تا ۱۶۷۶ میلادی رخ داده است.
نکته بعدی اینکه علامت امروزی انتگرال ∫ که به شکل حرف S کشیده (برگرفته از اولین حرف کلمه لاتینSumma به معنای مجموع) برای نخستین بار در تاریخ ۲۹ اکتبر ۱۶۷۵ میلادی نمایش داده شده و لایبنیتس آن را به منظور نشان دادن مجموع تقسیم‌ناپذیری کاوالیری استفاده کرده بود.
این استدلال که دانش‌آموزان به یادگیری انتگرال نیازی ندارند چون بعدها در دانشگاه با آن آشنا خواهند شد بی‌نهایت خام و بی‌پایه است. هدف از حذف انتگرال بر اساس قرائن چیزی جز اینهاست. انتگرال حذف شده تا جا برای محتوای آموزشی ایدئولوژیک حکومت و به تعبیر مقامات حکومتی، گام دوم انقلاب اسلامی باز شود.
نکته دیگر اینکه آیزک برو (یکی از نخستین کسانی که استعداد فوق‌العاده نیوتن را کشف و او را تأیید کرده بود) احتمالاً نخستین کسی است که معکوس بودن دو عمل مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری را تشخیص داده بود و این کشف بسیار مهم که قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال است، ظاهراً در کتاب دروس آیزک برو مطرح و اثبات شده بود.
این چند سطر، صرفاً تاریخچه‌ای مختصر از ابداع ابزار باشکوهی به نام انتگرال بود. همین کافی است که نشان دهد مفهوم انتگرال یک میراث ارزشمند دانش بشری است. مشکل اینجاست که سرنوشت سیستم آموزشی کشور به دست کسانی افتاده که کمترین دانشی درباره چنین مفاهیمی نداشته و احتمالاً در تمام زندگی‌شان حتی یک بار هم با یک مسئله ریاضی انتگرال برخورد نکرده‌اند و با این وجود درباره چنین مسائلی اظهار نظر می‌کنند و تصمیم‌گیری آنها محتوای درسی میلیون‌ها دانش آموز ایرانی را تحت تأثیر خود قرار می‌دهد.
بزرگترین تهدید و خطر در برابر سیستم آموزشی ایران این است که حجت الاسلام ذوعلم می‌گوید از حیث «کارشناسی» از حذف انتگرال دفاع و حمایت کردم.
آیا یادگیری انتگرال واقعاً مهم است؟
بله. این پرسش نیاز به بحث و واکاوی بیشتری ندارد و پاسخ صریح به آن فقط یک کلمه است: بله.
دروس حساب دیفرانسیل و انتگرال، پیش‌شرط فراگیری مباحث بعدی در علوم پایه و مهندسی است. بدون دانستن مبحث حد نمی‌توان پیوستگی را آموخت و بدون پیوستگی نمی‌توان مشتق‌پذیری را یاد گرفت و بدون مشتق نیز نمی‌توان انتگرال‌گیری را آموخت.
انتگرال‌گیری روشی است برای یادگیری طیف بزرگی از مسائل دانشگاهی در استاتیک و هیدرواستاتیک و دینامیک و مقاومت مصالح و مسائل فیزیک و مهندسی برق و عمران. اساساً به همین جهت است که مباحث انتگرال در سرفصل درس ریاضی دبیرستانی کشورهای دنیا گنجانده شده است.
این استدلال که دانش‌آموزان به یادگیری انتگرال نیازی ندارند چون بعدها در دانشگاه با آن آشنا خواهند شد بی‌نهایت خام و بی‌پایه است. هدف از حذف انتگرال بر اساس قرائن چیزی جز اینهاست.
به گفته حجت الاسلام و المسلمین ذوعلم که همزمان رئیس ستاد پیگیری گام دوم انقلاب اسلامی نیز نامیده شده، از زمان تصویب برنامه درسی ملی از ۱۱ حوزه یادگیری، چهار حوزه یادگیری جدید افزوده شده که سبک زندگی از این جمله است.
به عبارت دیگر مبحث انتگرال حذف شده تا جا برای محتوای آموزشی ایدئولوژیک حکومت و به تعبیر مقامات حکومتی، گام دوم انقلاب اسلامی باز شود.
